Vorkurs Mathematik 2000

Studierenden mehrerer Fachrichtungen werden in ihrer Ausbildung mathematische Kenntnisse und Denkweisen vermittelt. Diese Lernprozesse vollziehen sich nicht ohne Schwierigkeiten, wie man besonders beim Übergang vom Schulunterricht zum Universitätsstudium beobachtet.

Der Kurs dient vornehmlich als Hilfe bei diesem Übergang, ist aber auch für alle Studierenden in späteren Phasen der Auseinandersetzung mit Mathematik zu empfehlen.

Anmeldung (c/o Frau Hollmann, Universität Bielefeld, Postfach 10 01 31, 33501 Bielefeld,
email: hollmann@Mathematik.Uni-Bielefeld.DE, 0521-106-4788, Mo-Do vormittags) ist nicht unbedingt erforderlich, aber hilfreich.

Termin: 18.09. - 29.09.2000

Zeiten und Räume:

(a)

Vorlesung: Mo - Fr, jeweils 9:00 - 12:00, Hörsaal 16

(b)

Übungen und Diskussionen: nachmittags
(jeweils 2-stündig, die genauen Terminplanungen erfolgen in der ersten Vorlesung)

Dozent: Prof. Dr. Rudolf Ahlswede

Themen:

I.

Aufarbeitung der mathematischen Vorkenntnisse.

II.

Reflexionen über die Quellen der Mathematik:
``Reine innere Anschauung'' (Zahl), ``Reine äußere Anschauung'' (Raum), ``Anschauung und Logik''.

Formalisierung (Algebraisierung) der Mathematik; Mathematik als formale Sprache mit Definitionen, Sätzen und Beweisen (Deduktionen). Was leisten Sätze und was Definitionen?

III.

Mathematische Entwicklungen durch Bereichserweiterungen wie etwa Zahlbereichserweiterungen.

IV.

Mathematische Begriffsbildungen wie etwa Funktion, Gruppe, Topologie durch fortschreitende Abstraktion.

V.

Zusammenspiel zwischen algebraiischen, analytischen und geometrischen Methoden erläutert an den klassischen Beispielen Analytische Geometrie und Geometrie der Zahlen.

VI.

Ein Weg von der Mathematik zur Informatik über drei Stufen:

Existenzbeweise, konstruktive Beweise, Aufwand konstruktiver Beweise (oder von Algorithmen),

Berechenbarkeit und Komplexitätsmaße für Rechenmaschinen (etwa Laufzeit und Speicherplatz).

VII.

Weitere Grundaufgaben Theoretischer Informatik:
Entwurf von Datenstrukturen, Datenkompression, Suchen und Sortieren.

VIII.

Mathematik als Sprache für die Methodenlehre Statistik und für Wissenschaft und Technologie.

Numerische Abschätzungsentechniken (Identität, Ungleichung, Asymptotik) und Optimierungsverfahren.

IX.

Zwei Beispiele anwendungsorientierter aber gebietsübergreifender Strukturtheorien:

Spieltheorie: Ursprung Ökonomie, dann wichtig für Biologie, Soziologie, Psychologie

Informationstheorie (Gewinnen von Information (Statistik), Übertragen von Information (Codierungstheorie), Speichern von Information (Informatik), Geheimhaltung von Information (Kryptologie)); Ursprung Nachrichtentechnik, dann wichtig für Biologie, Psychologie, Chemie, etc.

X.

Die Erfahrungswelt als Quelle mathematischer Ideen und Erkenntnisse, insbesondere die Entstehung unkonventioneller Begriffe in der Kombinatorik mit und ohne Rückkopplung (Abduktion).

Fakultät für Mathematik der Universität Bielefeld

Wed Mar 8 10:15:37 CET 2000