Dabei soll an den folgenden vier Themenbereichen gearbeitet werden.

Die Struktur affiner kristallografischer Gruppen soll weiter geklärt werden. Eine zentrale Frage ist hier die Vermutung von Auslander, die besagt, dass alle affinen kristallografischen Gruppen virtuell auflösbar sind. Außerdem soll festgestellt werden, in welchen Fällen die Frage von Milnor eine negative Antwort hat. Entscheidend ist bei dem in Angriff genommenen Zugang zu diesen Fragen der Begriff der Proximalität. Proximale lineare Abbildungen haben eine besonders einfache Dynamik und sind deshalb für das Verständnis der Struktur der zu untersuchenden Gruppen von besonderer Bedeutung.

Ein zweiter Themenbereich betrifft die Geometrie von reduktiven algebraischen Gruppen. Auf diesen Gruppen gibt es mehrere Klassen von sehr natürlichen Metriken. Ein erster Fragenkomplex, an dem gearbeitet werden soll, besteht darin, zu untersuchen, in wieweit diese Metriken übereinstimmen, und zwar auf der Gruppe selbst, auf arithmetischen Untergruppen und auf den zugehörigen Bahnenräumen.

Ein dritter Themenbereich betrifft die algorithmische Behandlung von kristallografischen Gruppen im klassischen Sinne, die also zusätzlich eine euklidische Metrik auf dem betrachteten Raum invariant lassen.

Ein vierter Themenbereich betrifft multiplikative Ergodensätze in einem allgemeinen geometrischen Rahmen, nämlich für nicht expandierende Abbildungen auf Räumen nicht positiver Krümmung.