Gegenstand des Projekts ist die Entwicklung und Analyse numerischer Methoden zur Approximation unendlich dimensionaler dynamischer Systeme. In den letzten Jahren sind eine Vielzahl von Methoden entwickelt worden, um das Langzeitverhalten endlich dimensionaler dynamischer Systeme direkt, d.h. ohne Langzeitsimulation von Einzeltrajektorien, zu untersuchen. Zum einen werden dabei Gleichgewichtszustände oder - allgemeiner - periodische und homokline Orbits als Lösungen von Randwertproblemen in der Zeit bestimmt. Zum anderen werden allgemeine Attraktoren durch Systeme sich verfeinernder Boxen so überdeckt, dass man mit einer Vielzahl kurzer Trajektorien auskommt. In beiden Fällen führt man anschließend eine Spektralanalyse durch, im ersten Fall, um die Stabilität aus der Linearisierung entlang der Lösung abzulesen, im zweiten Fall, um die auf dem Attraktor verbleibende Dynamik durch Eigenwerte und Eigenmaße von Transferoperatoren (Perron Frobenius) zu beschreiben. In diesem Projekt geht es darum, methodische und analytische Fortschritte bei der Erweiterung auf unendlich dimensionale Systeme zu machen, vor allem für parabolische Differentialgleichungssysteme und dynamische Systeme auf Gittern.

In der Theorie werden die Effekte zeitlicher und räumlicher Diskretisierung untersucht, insbesondere der Übergang von unendlichen zu endlichen räumlichen Gebieten.