Laut Bachelorstudienordnung sollen nach einer
Einführung in die Mathematik in den
ersten beiden Semestern (Mathematik für NWI I/II)
in den
darauffolgenden Veranstaltungen (Mathematik für
Bioinformatiker I/II) die dort erworbenen Kenntnisse im Hinblick
auf die Theorie der dynamischen Systeme und - in diesem
Semester - auf die Statistik vertieft werden. Der Schwerpunkt in
den letzteren Veranstaltungen liegt auf der Erläuterung
mathematischer Methoden und Konzepte anhand geeigneter Modelle
aus der Biologie.
Es besteht die Möglichkeit, in dieser
Veranstaltung (= Vorlesung + Übungen) Leistungspunkte (4,5
Punkte = 1,5 Punkte/SWS * 3 SWS) zu
erwerben. Wie, in welchem Umfang und wann die Leistung
erbracht werden kann, wird zu Beginn der Veranstaltung
bekanntgegeben.
In der Veranstaltung werden (voraussichtlich) folgende Themengebiete
behandelt:
Wahrscheinlichkeitsrechnung
relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten
einführende Beispiele und "Paradoxa"
Kombinatorik
Wahrscheinlichkeitsräume
bedingte Wahrscheinlichkeiten
unabhängige Ereignisse
diskrete und stetige Zufallsvariablen
diskrete und stetige Verteilungen
Dichten
Erwartungswerte, Varianzen, Standardabweichungen
Standardisierung von Zufallsvariablen
Grenzwertsätze
Gesetze der großen Zahlen, Tschebyscheffsche
Ungleichung
Statistik
Schätzungen von Parametern, Maximum-Likelihood-Methode
Konfidenzintervalle
Hypothesentests
Regression und Korrelation
Markov-Ketten
Im Laufe der Veranstaltung soll auch auf die
Mendelschen Gesetze1), das Gesetz
von Hardy-Weinberg2) und das
Luria-Delbrück-Experiment3)
(und andere biologische Anwendungen) eingegangen werden.
Zu der Vorlesung werden Übungsaufgaben
angeboten, die wöchentlich verteilt werden und jeweils in der Woche
darauf in das Postfach des Tutors (Thiemo Hustedt) einzuwerfen
sind (Abgabe der Zettel: spätestens montags, 10
Uhr). Die Aufgaben
werden dann korrigiert und im nachfolgenden Tutorium besprochen. Dabei
sollten die Studierenden ihre
Lösungen (bzw. Lösungsansätze) vortragen.
19.4.2004: Einführung (Beispiele, Begriffe,
Anwendungen), Ziegenproblem, Paradoxon der ersten Kollision,
Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum, allgemeine
Wahrscheinlichkeitsräume, Urnenmodelle
26.4.2004: Bedingte Wahrscheinlichkeiten, mehrstufige
Zufallsexperimente (incl. Zwei-Jungen-Problem), Formel von der totalen
Wahrscheinlichkeit, Formel von Bayes, (stochastische)
Unabhängigkeit von Ereignissen
3.5.2004: Mendelsche Gesetze, Gesetz von
Hardy-Weinberg, Zufallsvariablen, Unabhängigkeit von
Zufallsvariablen, Erwartungswerte (incl. Rechenregeln), Varianzen,
Standardabweichungen, Kovarianzen, Korrelationskoeffizienten
10.5.2004: Rechenregeln für Varianzen und
Kovarianzen, Zusammenhang: Unkorreliertheit und Unabhängigkeit
(Unabhängigkeit impliziert Unkorreliertheit, aber
Unkorreliertheit impliziert keine Unabhängigkeit),
diskrete Verteilungen (Binomialverteilung,
Multinomialverteilung, geometrische Verteilung,
Poisson-Verteilung (und Beispiele)), Approximation der
Binomialverteilung durch die Poisson-Verteilung
17.5.2004: ein- und mehrdimensionale kontinuierliche
Verteilungen, Verteilungsfunktionen, Dichten, Beispiele
(Gleichverteilung auf einem Intervall, auf einem Gebiet;
Exponentialverteilung (incl. Gedächtnislosigkeit),
Normalverteilung), Verteilungsfunktionen und Dichten von
Zufallsvariablen, Transformationsformel für Dichten
24.5.2004: Charakterisierung der Unabhängigkeit
von Zufallsvariablen mit Dichten, Faltungen, Erwartungswerte
(insb. für Zufallsvariablen mit Dichten) und
Varianzen kontinuierlicher Zufallsvariablen
31.5.2004:Pfingstmontag
7.6.2004: Tschebyschewsche Ungleichung, schwaches
Gesetz der großen Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz von de
Moivre-Laplace, Stirlingsche Formel, Beispiele
14.6.2004: Stichproben, Schätzen von
Parametern, Konsistenz, Erwartungstreue, Maximum-Likelihood-Prinzip
21.6.2004: Konfidenzintervalle, Berechnung von
Konfidenzintervallen (Beispiele), χ2-Verteilung,
T-Verteilung
