" Formes quadratiques et groupes de Witt "

Cette annee, notre mini-cours aura lieu le 25,26 et 27 juin a 
la faculte Jean Perrin a Lens.
Jean-Louis Colliot-Thelene, Alexander Merkurjev et Ivan Panin
donneront chacun un cours de 5 heures. 
Resumes des cours :

Jean-Louis Colliot-Thelene :  Formes quadratiques sur {\bf C}((x,y)).

 Soit $A$ un anneau  local int\`egre, excellent, hens\'elien,
de dimension deux, $K$ son corps des fractions
et $k$ son corps r\'esiduel, supos\'e alg\'ebriquement clos de
caract\'eristique z\'ero. Dans un travail en commun avec
M. Ojanguren et R. Parimala, nous montrons :

(i) Toute alg\`ebre simple centrale sur $K$ est cyclique.

(ii) Si une forme quadratique de rang 3 ou 4 est isotrope
sur toutes les compl\'etions de $K$ (par rapport aux
valuations discr\`etes de $K$), alors elle est isotrope sur $K$.

(iii) Toute forme quadratique de rang au moins 5 sur $K$
est isotrope.

Les \'enonc\'es (i) et (ii) proviennent de variations
sur des r\'esultats d'Artin et Grothendieck (1968). L'\'enonc\'e (iii)
utilise un r\'esultat de O. Gabber, K. Kato et S. Saito (1987).

(iv) On peut esp\'erer des extensions de ces r\'esultats
à d'autres structures (espaces homog\`enes de groupes lin\'eaires).


Alexander Merkurjev :  Rost's Degree Formula

An approach to the study of quadratic forms and algebras with
involutions will be given. It is based on the so-called Rost's
degree formula emphasizing the role of algebraic geometry in the
subject. The following topics will be discussed:

1. Various special degree formulas, applications.

2. General degree formula.

3. Algebraic cobordism.


Ivan Panin:  Purity theorems: approaches and results.

We are going to describe approaches (arising from 
the joined work with M.Ojanguren) to different kind 
of purity theorems. In particular the purity theorem
 for Witt group will be proved. The method is based 
on certain geometric lemmas and on a construction of
a trace map tr : W(B) --> W(A) for certain integral
 ring extensions B/A. Recent development of the subject
 will be discussed. It is supposed to explain a closed relation
between norm principles and purity problems.
Open questions and possible ways to attack them will be
 discussed as well.

Nous vous enverrons plus d'information dans une annonce ulterieure.
Les organisateurs:
Jerome Buresi
Nikita Karpenko
Pasquale Mammone
Jean-Pierre Tignol