Da nun die Erlernung der Rechenkunst ohne einigen Grund weder hinreichend ist, alle vorkommenden Fälle aufzulösen, noch den Verstand schärfet, als dahin die Absicht insonderheit gehen sollte; so hat man sich bemühet, in gegenwärtiger Anleitung von allen Regeln und Operationen den Grund so vorzutragen und zu erklären, dass denselben auch solche Leute, welche in gründlichen Abhandlungen noch nicht geübet sind, einsehen und verstehen können: dabei aber hat man gleichwohl die Regeln und Vortheile, welche im Rechnen zustatten kommen können, ausführlich beschrieben und mit Exempeln genugsam erläutert. Durch diese Einrichtung verhofft man also diesen Vortheil zu erlangen, dass die Jugend ausser der gehörigen Fertigkeit im Rechnen den wahren Grund von einer jeglichen Operation immer vor Augen habe, und dadurch zu gründlichem Nachdenken nach und nach angewöhnet werde. Dann wann man auf diese Art nicht nur die Regeln begreift, sondern auch den Grund und Ursprung derselben deutlich einsieht, so wird man einigermassen in Stand gesetzt, selbsten neue Regeln zu erfinden und vermittelst derselben solche Aufgaben aufzulösen, zu welchen die sonst gewöhnlichen Regeln nicht hinreichend sind.

In dem Buch wird das Rechenen langsam aus dem Zählen entwickelt, und Euler's letzter Satz

Dann wann man auf diese Art nicht nur die Regeln begreift, sondern auch den Grund und Ursprung derselben deutlich einsieht, so wird man einigermassen in Stand gesetzt, selbsten neue Regeln zu erfinden und vermittelst derselben solche Aufgaben aufzulösen, zu welchen die sonst gewöhnlichen Regeln nicht hinreichend sind