Pentakuben Preisaufgabe 94/95 (Lsg von Torsten Sillke, FRA, 01.06.94) 5 4 5 4 3 4 5 4 3 2 3 4 5 4 3 2 1 2 3 4 5 4 3 2 1 2 3 4 5 4 3 2 3 4 5 4 3 4 5 4 5 feinste Zerlegung: k a k A a a k A A a a a k A A A K K K K X K K K K A A A k a a a A A k a a A k a k Notation: Block1:Block2 bedeutet die Zusammenfassung beider Teile. Beispiele: k:X:k ist ein 5*9 Rechteck. A:K = a:K = 1 1 1 1 (Figur gedreht) 2 2 2 1 3 3 2 1 4 3 2 1 Die obige feinste Partition kann nicht gelegt werden da k, k, X, K, K aus 13 planaren PKen bestehen muessten. Somit ist auch K, K, k:X:k oder k, k, K:X:K unmoeglich. Es zeigt sich, dass auch a, a, A, A, k, k:K:X:K sowie a, a, A, A, K, K:k:X:k nicht legbar sind. Eine Lsg: a, a, A, A, K:k:X:k:K (Das Mittelkreuz hat 6Lsg mit diesen Teilen) 11 11 40 20 20 22 11 51 22 40 82 33 40 82 33 20 82 10 37 22 11 51 51 37 33 40 51 61 33 33 20 82 82 71 20 72 10 37 22 22 11 51 61 61 37 37 71 40 72 61 61 71 71 21 72 72 71 50 72 10 30 30 80 80 80 12 12 12 12 30 30 80 31 31 21 12 30 80 21 21 21 50 50 50 10 36 32 32 31 81 34 35 36 36 32 31 81 35 35 41 41 70 81 81 41 50 13 10 42 42 31 34 34 36 32 60 34 35 36 32 70 81 35 41 70 13 70 42 60 34 42 60 13 42 90 13 41 70 13 90 60 60 90 90 90 Die Zerlegung A, A, a:K, a:K, k, k, X hat genau eine Lsg. A, A = (30,31,36,41), (21,37,61,71) a:K, a:K = (22,32,33,50,51,82), (20,34,35,42,72,81) k, X, k = (11,60,70,90), (10), (12,13,40,80) k:X:k mit (10,11,12,13,40,60,70,80,90) hat 430 Lsgen 11 11 11 11 70 20 11 21 20 60 21 35 70 61 35 70 61 70 72 81 60 21 37 35 20 60 71 37 35 35 90 61 61 42 70 61 90 34 72 81 60 21 21 37 72 72 20 60 71 37 37 72 20 90 71 71 42 90 71 90 34 34 81 81 10 22 51 51 51 34 34 81 10 22 50 51 42 42 10 22 22 42 10 82 10 36 31 30 80 22 32 51 36 36 30 12 50 50 50 41 41 12 82 82 41 12 82 12 31 31 80 32 32 36 30 80 33 50 36 30 80 33 33 41 12 82 13 31 80 32 31 40 32 30 40 33 41 40 33 13 40 40 13 13 13 Die Zerlegung A, a, a:K, A:K, k, k, X hat genau zwei Lsgen (20, 40 umklappbar) A, a = (30,31,36,41), (21,42,72,80) a:K, A:K = (22,32,33,50,51,82), (34,35,37,61,71,81) k, X, k = (12,60,70,90), (10), (11,13,20,40) k:X:k mit (10,11,12,13,20,40,60,70,90) hat 276 Lsgen Die Haelfte der vorigen Lsg ist hier gleich: (k, k nicht gezeigt da trivial) a: A:K 71 71 61 61 80 80 80 42 35 35 71 71 61 61 61 72 21 72 80 72 72 42 34 35 81 35 35 71 37 37 37 21 21 21 21 72 80 42 42 42 34 34 81 81 34 34 81 37 81 37