Tetraedra with figure: 5-64, 90           Torsten Sillke, 1995-03-24 (completed)

  Coordinates: 000 011 022 101 123

  o   o
 o o o

classification of possible tetraedra.

  Tetrahedron_number(n) = T(n) = C(n+2,3) = n(n+1)(n+2)/6
  divisiblility: 5 | T(n) <=> n = 0, -1, -2 (modulo 5)


Tetrahedra of order n:
  n   T(n)  T(n)/5   #solution
  3    10     2         --
  4    20     4          1      Tetra4 / 2
  5    35     7          +      only Tetra4 and Triangle5 dissection
  8   120    24          +      Tetra8|4.4.4.4 + 4*Tetra4 and Tetra8|3 + Tetra5
  9   165    33          +      Tetra9|5.5.5.5 + 4*Tetra4
 10   220    44          +      Tetra10|5.5.5.5 + 4*Tetra5 and 4*(Tetra10 / 4)
                                  and 2*(Tetra10 / 2) 
                                with Tetra10 / 2 = Tetra4 + 6*Triangle5

 for N >= 9 (and N = 0, -1, -2 (modulo 5)) we have 
 TetraN = TetraN-5 + TetraN|5 


Tetrahedra (chopped) of order n:
  n   T(n|5)  T(n|5)/5   solutions
  4    20         4        Tetra4
  5    35         7        Tetra5|4 + Triangle5
  6    55        11        --
  7    80        16        Tetra7|5.3 + Tetra4
  8   110        22        Tetra8|5.4.4 + 2*Tetra4
  9   145        29        Tetra7|5 + Tetra9|5.2 and Tetra9|5.5.5.5 + 3*Tetra4
 10   185        37        Tetra10|2 + Tetra8|3 and Tetra7|5 + Tetra10|5.3
                             and Tetra10|5.5.5.5 + 3*Tetra5

 TetraN|5 = TetraN-3|5 + TetraN|5.3  for N >= 10


Tetrahedra (double chopped) of order n:
 Tetra7|5.3 has 6 solutions
 TetraN|5.3 = TetraN-1|5.3 + Par5.3   for N >= 8.


Impossible:
 Tetra3, Tetra5|2,
 Tetra6|5
 Tetra7|5 - Tetra4 (face centered)
 Tetra8 - Tetra5 (face centered)
 Tetra8|5 - Tetra4 (centered)
 Tetra8|5.4.4.4
 Tetra8 / 2
 Tetra9 - Tetra5 (centered)
 Triangle9, Triangle10
 Pyr4, Pyr5, Pyr9|2
 Roof4.5, Roof5.6


Tetra4 / 2
----------
  .  .  .  b
  .  .  a  .
  .  b  .  .
  a  .  .  .

  .  .  a  .
  .  a  .  b
  a  .  b  .
  .  b  .  .


Tetra5|1 = Triangle5
--------
       1
      1 1
     1 3 3
    2 1 2 3
   2 2 2 3 3


Tetra10 / 4   (22 fixed solutions)  Torsten Sillke 1994-09-21
-----------
  .  .  .  .  .  . 15
  .  .  .  .  . 17  .
  .  .  .  . 23  .  .
  .  .  . 23  .  .  .
  .  . 23  .  .  .  .
  . 25  .  .  .  .  .
 25  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  . 15  .
  .  .  .  . 17  . 15
  .  .  . 23  . 17  .
  .  . 22  . 18  .  .
  . 23  . 22  .  .  .
 25  . 24  .  .  .  .
  . 24  .  .  .  .  .
  .  .  .  . 16  .  .
  .  .  . 19  . 16  .
  .  . 20  . 19  . 15
  . 25  . 20  . 17  .
 25  . 22  . 18  .  .
  . 24  . 21  .  .  .
  .  . 21  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  . 16  .  .
  .  .  . 19  . 15  .
  .  . 24  . 17  . 18
  . 24  . 20  . 18  .
  .  . 22  . 21  .  .
  .  .  . 22  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  . 16  .  .
  .  .  . 19  . 16  .
  .  . 20  . 19  . 18
  .  .  . 20  . 21  .
  .  .  .  . 21  .  .

           21  21  18    
         22  21  18  18    
       21  21  18  17  15    
     24  24  22  18  17  15    
   25  25  23  23  23  17  15    

        .  20  19  16   .    
      .  22  20  17  15   .    
    .  24  22  20  19  16   .    
     25  23  22  23  17  15        

        .  20  19  16   .
      .  24  24  19  16   .        
       25  25  20  19  16            


Tetra8|3  (402 fixed solutions)  Torsten Sillke, 1994-08-18
--------
  Tetra8|4 = Tetra8|3 + Triangle5 = Tetra8|4.4.4.4 + 3*Tetra4

  .  .  .  .  .  .  . 17
  .  .  .  .  .  . 17  .
  .  .  .  .  . 17  .  .
  .  .  .  . 28  .  .  .
  .  .  . 24  .  .  .  .
  .  . 28  .  .  .  .  .
  . 30  .  .  .  .  .  .
 30  .  .  .  .  .  .  .

  .  .  .  .  .  . 23  .
  .  .  .  .  . 23  . 17
  .  .  .  . 23  . 19  .
  .  .  . 28  . 17  .  .
  .  . 28  . 19  .  .  .
  . 28  . 24  .  .  .  .
 30  . 29  .  .  .  .  .
  . 29  .  .  .  .  .  .

  .  .  .  .  . 23  .  .
  .  .  .  . 25  . 19  .
  .  .  . 23  . 19  . 15
  .  . 25  . 19  . 18  .
  . 30  . 26  . 24  .  .
 30  . 26  . 24  .  .  .
  . 29  . 27  .  .  .  .
  .  . 27  .  .  .  .  .

  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  . 25  .  .
  .  .  .  . 25  . 15  .
  .  .  . 25  . 18  . 15
  .  . 29  . 26  . 18  .
  . 29  . 21  . 24  .  .
  .  . 27  . 21  .  .  .
  .  .  . 22  .  .  .  .

  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  . 16  .  .
  .  .  .  . 18  . 16  .
  .  .  . 27  . 26  . 15
  .  . 27  . 26  . 14  .
  .  .  . 22  . 21  .  .
  .  .  .  . 22  .  .  .

  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  . 16  .  .
  .  .  .  . 18  . 15  .
  .  .  . 20  . 21  . 14
  .  .  .  . 20  . 21  .
  .  .  .  .  . 22  .  .
  
  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  . 16  .  .
  .  .  .  . 20  . 16  .
  .  .  .  .  . 22  . 14
  .  .  .  .  .  . 14  .
  
  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  . 20  .  .
  .  .  .  .  .  . 20  .
  .  .  .  .  .  .  . 14


Tetra8|4.4.4.4  (6 fixed solutions -> unique)  Torsten Sillke, 1992-07-24
--------------

  .  .  . 19  .  .  .  .
  .  .  .  . 19  .  .  .

  .  .  . 21  .  .  .  .
  .  . 22  . 19  .  .  .
  .  .  . 22  . 16  .  .
  .  .  .  . 22  .  .  .

  .  .  . 19  .  .  .  .  
  .  . 21  . 19  .  .  .  
  . 23  . 22  . 16  .  .  
  .  . 23  . 16  . 17  .  
  .  .  . 23  . 22  .  . 
  .  .  .  . 17  .  .  . 

  .  .  .  . 18  .  .  .
  .  .  . 18  . 16  .  .
  .  . 21  . 20  . 17  .
  . 23  . 21  . 17  .  .
  .  . 20  . 17  .  .  .
  .  .  . 23  .  .  .  .

  .  .  .  . 16  .  .  .
  .  .  . 18  . 20  .  .
  .  . 21  . 20  .  .  .
  .  .  . 20  .  .  .  .

  .  .  .  . 18  .  .  .
  .  .  . 18  .  .  .  .


Okta5 = Tetra9|5.5.5.5   Torsten Sillke, 1994-09-05
----------------------
  Tetra9|5.5.5.4 + Triangle5 = Okta5  (138 fixed solutions)  
  Tetra9|5 = Tetra9|5.5.5.5 + 3*Tetra4
  Okta5 - 2*Triangle5 is not possible.

  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  . 15  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .

  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  . 15  .  .  .  .
  .  .  . 23  . 15  .  .  .
  .  .  .  . 22  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .

  .  .  .  . 15  .  .  .  .
  .  .  . 19  . 11  .  .  .
  .  . 23  . 19  . 12  .  .
  .  .  . 23  . 12  .  .  .
  .  .  .  . 22  .  .  .  .

  .  .  .  . 21  .  .  .  .
  .  .  . 21  . 15  .  .  .
  .  . 21  . 19  . 11  .  .
  . 23  . 18  . 11  . 12  .
  .  . 22  . 20  . 14  .  .
  .  .  . 22  . 20  .  .  .
  .  .  .  . 14  .  .  .  .

  .  .  .  .  x  .  .  .  .
  .  .  .  x  . 10  .  .  .
  .  .  x  . 21  . 10  .  .
  .  x  . 16  . 19  . 11  .
  x  . 21  . 16  . 19  . 12
  . 23  . 18  . 17  . 12  .
  .  . 22  . 20  . 14  .  .
  .  .  . 17  . 14  .  .  .
  .  .  .  . 14  .  .  .  .

  .  .  .  .  x  .  .  .  .
  .  .  .  x  . 13  .  .  .
  .  .  x  . 13  . 10  .  .
  .  x  . 16  . 18  . 11  .
  .  . 20  . 18  . 17  .  .
  .  .  . 20  . 17  .  .  .
  .  .  .  . 17  .  .  .  .

  .  .  .  .  x  .  .  .  .
  .  .  .  x  . 10  .  .  .
  .  .  x  . 13  . 10  .  .
  .  .  . 16  . 18  .  .  .
  .  .  .  . 16  .  .  .  .

  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  x  .  .  .  .
  .  .  .  x  . 13  .  .  .
  .  .  .  . 13  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .

  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  x  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .


Tetra10|2
---------
                  16
                21  16                                   16
              22  21  16                               19  19
            21  21  20  20                           22  19  16
          27  21  22  20  15                       28  22  19  19
        27  27  20  20  15  15                   28  28  22  25  25
      31  31  27  24  17  17  15               28  30  30  25  18  18
    33  31  27  24  24  17  15  14           33  28  30  25  25  18  14
  31  31  29  29  29  24  17  17  14       33  30  30  26  26  26  18  18
33  32  29  32  29  24  23  23  23  14   33  32  32  32  26  23  26  23  14


Tetra9|5.2  (2 solutions, plus reflecting triangles) Torsten Sillke, 1995-03-24
----------
      x 5 7 5 7             x 5 5 5      (swap 5 7 5 7 <-> 7 5 7 5)
     x x 7 7 7 3           x x 2 2 3
    x x x 4 4 4 3         x x x 4 2 4
   x x x x 6 6 6 3       x x x x 2 2 3
  x x x x x 6 1 6 1     x x x x x 1 1 1


Tetra7|5.3  (12 fixed solutions) Torsten Sillke, 1995-05-05
----------
  Tetra7|5 = Tetra7|5.3 + Tetra4

      9 7 3             9 2             2      Par5.3   2 3 3
     9 7 1 0           6 7 3           6 2             2 2 3
    9 5 3 1 0         9 5 3 2         6 7 2           2 3 3
   8 8 8 0 0 8       6 8 3 1 8       6 7 1 8         1 2 1
  8 5 8 9 0 9 8     4 5 8 9 9 9     4 4 4 1 8       1 1 1


Tetra8|5.4.4  (142 fixed solutions) Torsten Sillke, 1995-03-24
------------
  .  .  .  .  .  .  .  -
  .  .  .  .  .  .  -  .
  .  .  .  .  .  -  .  .
  .  .  .  .  -  .  .  .
  .  .  . 17  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .

  .  .  .  .  .  .  -  .
  .  .  .  .  .  -  .  -
  .  .  .  .  -  .  -  .
  .  .  . 13  .  -  .  .
  .  . 17  . 14  .  .  .
  .  .  . 14  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .

  .  .  .  .  .  -  .  .
  .  .  .  .  -  .  -  .
  .  .  . 12  .  -  .  -
  .  . 16  . 13  .  -  .
  . 23  . 16  . 14  .  .
  .  . 17  . 16  .  .  .
  .  .  . 17  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .

  .  .  .  .  -  .  .  .
  .  .  . 20  .  -  .  .
  .  . 20  . 12  .  -  .
  . 20  . 19  . 11  .  -
 23  . 16  . 13  . 14  .
  . 21  . 13  . 14  .  .
  .  . 17  . 16  .  .  .
  .  .  . 21  .  .  .  .

  .  .  . 18  .  .  .  .
  .  . 22  . 20  .  .  .
  . 23  . 19  . 11  .  .
 23  . 20  . 12  . 10  .
  . 21  . 12  . 10  .  -
  .  . 21  . 13  .  -  .
  .  .  . 21  .  -  .  .
  .  .  .  .  -  .  .  .

  .  . 22  .  .  .  .  .
  . 22  . 18  .  .  .  .
 23  . 19  . 11  .  .  .
  . 19  . 11  . 10  .  .
  .  . 15  . 12  .  -  .
  .  .  . 15  .  -  .  -
  .  .  .  .  -  .  -  .
  .  .  .  .  .  -  .  .

  . 18  .  .  .  .  .  .
 22  . 18  .  .  .  .  .
  . 19  . 11  .  .  .  .
  .  . 15  . 10  .  .  .
  .  .  . 10  .  -  .  .
  .  .  .  .  -  .  -  .
  .  .  .  .  .  -  .  -
  .  .  .  .  .  .  -  .

 22  .  .  .  .  .  .  .
  . 18  .  .  .  .  .  .
  .  . 15  .  .  .  .  .
  .  .  . 15  .  .  .  .
  .  .  .  .  -  .  .  .
  .  .  .  .  .  -  .  .
  .  .  .  .  .  .  -  .
  .  .  .  .  .  .  .  -


Tetra8 - Tetra4 (middle)  (198 fixed solutions)  Torsten Sillke, 1994-09-23
------------------------
  .  .  .  .  .  .  . 16
  .  .  .  .  .  . 16  .
  .  .  .  .  . 23  .  .
  .  .  .  . 29  .  .  .
  .  .  . 23  .  .  .  .
  .  . 29  .  .  .  .  .
  . 34  .  .  .  .  .  .
 34  .  .  .  .  .  .  .

  .  .  .  .  .  . 18  .
  .  .  .  .  . 25  . 16
  .  .  .  . 25  . 23  .
  .  .  . 29  . 23  .  .
  .  . 29  . 23  .  .  .
  . 29  . 27  .  .  .  .
 34  . 27  .  .  .  .  .
  . 30  .  .  .  .  .  .

  .  .  .  .  . 18  .  .
  .  .  .  . 25  . 18  .
  .  .  . 32  .  .  . 16
  .  . 32  .  .  . 16  .
  . 34  .  .  . 21  .  .
 34  .  .  . 21  .  .  .
  . 30  . 27  .  .  .  .
  .  . 30  .  .  .  .  .

  .  .  .  . 20  .  .  .
  .  .  . 25  . 20  .  .
  .  . 25  .  .  . 18  .
  . 32  .  .  .  .  . 15
 33  .  .  .  .  . 21  .
  . 30  .  .  . 27  .  .
  .  . 26  . 27  .  .  .
  .  .  . 26  .  .  .  .

  .  .  . 28  .  .  .  .
  .  . 31  . 20  .  .  .
  . 32  .  .  . 18  .  .
 32  .  .  .  .  . 15  .
  . 33  .  .  .  .  . 21
  .  . 30  .  .  . 21  .
  .  .  . 26  . 17  .  .
  .  .  .  . 19  .  .  .

  .  . 31  .  .  .  .  .
  . 31  . 28  .  .  .  .
 33  .  .  . 20  .  .  .
  . 33  .  .  . 20  .  .
  .  . 26  .  .  . 15  .
  .  .  . 26  .  .  . 15
  .  .  .  . 19  . 17  .
  .  .  .  .  . 17  .  .

  . 28  .  .  .  .  .  .
 31  . 28  .  .  .  .  .
  . 33  . 22  .  .  .  .
  .  . 24  . 22  .  .  .
  .  .  . 24  . 22  .  .
  .  .  .  . 24  . 15  .
  .  .  .  .  . 19  . 17
  .  .  .  .  .  . 19  .

 31  .  .  .  .  .  .  .
  . 28  .  .  .  .  .  .
  .  . 24  .  .  .  .  .
  .  .  . 22  .  .  .  .
  .  .  .  . 24  .  .  .
  .  .  .  .  . 22  .  .
  .  .  .  .  .  . 19  .
  .  .  .  .  .  .  . 17


Pyramide7   Torsten Sillke, 1992-09-30
---------
  .  .  .  .  .  . 14  .  .  .  .  .  .

  .  .  .  .  .  . 30  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  . 31  . 14  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  . 31  .  .  .  .  .  .

  .  .  .  .  .  . 14  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  . 30  . 14  .  .  .  .  .
  .  .  .  . 37  . 26  . 27  .  .  .  .
  .  .  .  .  . 31  . 26  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  . 27  .  .  .  .  .  .

  .  .  .  .  .  . 30  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  . 30  . 14  .  .  .  .  .
  .  .  .  . 34  . 26  . 25  .  .  .  .
  .  .  . 37  . 34  . 25  . 27  .  .  .
  .  .  .  . 37  . 25  . 27  .  .  .  .
  .  .  .  .  . 31  . 27  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  . 31  .  .  .  .  .  .

  .  .  .  .  .  . 24  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  . 30  . 24  .  .  .  .  .
  .  .  .  . 40  . 26  . 25  .  .  .  .
  .  .  . 40  . 34  . 26  . 15  .  .  .
  .  . 41  . 38  . 25  . 19  . 15  .  .
  .  .  . 41  . 38  . 19  . 17  .  .  .
  .  .  .  . 37  . 32  . 17  .  .  .  .
  .  .  .  .  . 29  . 32  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  . 29  .  .  .  .  .  .

  .  .  .  .  .  . 24  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  . 36  . 20  .  .  .  .  .
  .  .  .  . 34  . 35  . 16  .  .  .  .
  .  .  . 36  . 34  . 28  . 20  .  .  .
  .  . 40  . 35  . 33  . 21  . 16  .  .
  . 41  . 38  . 28  . 21  . 19  . 15  .
  .  . 39  . 33  . 21  . 22  . 17  .  .
  .  .  . 37  . 32  . 22  . 18  .  .  .
  .  .  .  . 39  . 22  . 23  .  .  .  .
  .  .  .  .  . 29  . 18  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  . 23  .  .  .  .  .  .

  .  .  .  .  .  . 24  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  . 36  . 24  .  .  .  .  .
  .  .  .  . 36  . 20  . 16  .  .  .  .
  .  .  . 36  . 35  . 20  . 16  .  .  .
  .  . 40  . 35  . 33  . 20  . 16  .  .
  . 40  . 35  . 33  . 28  . 21  . 15  .
 41  . 38  . 33  . 28  . 22  . 19  . 15
  . 41  . 38  . 28  . 21  . 19  . 17  .
  .  . 39  . 32  . 22  . 23  . 17  .  .
  .  .  . 39  . 32  . 23  . 18  .  .  .
  .  .  .  . 39  . 23  . 18  .  .  .  .
  .  .  .  .  . 29  . 18  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  . 29  .  .  .  .  .  .