Der 5x5x5 Würfel gebaut nur aus den Pentakuben, die in einen 3x3x3 Würfel passen. Dies sind 25 PKen. Die PKen 10, 11, 12 und 40 sind zu groß. (Diese Problem ist unter dem Namen 'Dorian cube' bekannt. (Copyrighted name) Joseph Dorrie, Madison Heighs, Mich. Dies schreibt Martin Gardner in: Knotted Doughnuts 1986 (Chapter 3: Polycubes), auf deutsch: Bacons Geheimnis, Wolfgang Krüger Verlag 1990) a a a b b Der 5x5x5 Würfel wird nun zerlegt in 5 Teile aus je 5 PKen. a a e b b Die Zerlegung besteht also aus vier 60tu5 (Turm der Höhe 5 und c e e e b Grundfläche 60) und einem 50tu5. Drei der 60tu5 werden jetzt c c e d d weiter zerlegt in jeweils ein Auto (60tu2) und ein Piano (60tu3). c c d d d Lösungen: In allen Lösungen obiger Zerlegung besteht der 50tu5 aus den Pentakuben: 20 50 71 72 80. Somit zerfällt der 50tu5 in die 50 und einen 50tu4. Dies kann man aus der Schachbrettfärbung der Ebene folgern, da alle PKen ein Schwarz-Weissverhältnis von 4:1 haben im 50tu5. Der 50tu4 ist eindeutig legbar. 60tu5 Piano Piano Piano Auto Auto Auto 50tu5 ======================================================================================================== 1) 33 51 60 70 90: 1 30 37 81 22 31 34 13 32 36 42 82 35 41 21 61 20 50 71 72 80 2) 31 34 60 70 90: 1 30 37 81 22 33 51 13 32 36 42 82 35 41 21 61 20 50 71 72 80 3) 22 33 60 70 90: 1 31 34 51 30 37 81 13 32 36 42 82 35 41 21 61 20 50 71 72 80 4) 22 31 33 34 70: 1 51 60 90 30 37 81 13 32 36 42 82 35 41 21 61 20 50 71 72 80 5) 13 32 33 60 70: 1 31 34 51 30 37 81 22 36 90 42 82 35 41 21 61 20 50 71 72 80 6) 13 31 34 60 70: 1 32 33 51 30 37 81 22 36 90 42 82 35 41 21 61 20 50 71 72 80 7) 22 33 60 70 90: 1 32 34 51 30 37 81 13 31 35 41 82 36 42 21 61 20 50 71 72 80 8) 21 34 60 70 90: 1 31 33 51 30 37 81 13 32 36 42 82 35 41 22 61 20 50 71 72 80 9) 34 51 60 70 90: 1 30 37 81 21 32 33 13 31 35 41 82 36 42 22 61 20 50 71 72 80 10) 32 33 60 70 90: 1 30 37 81 21 34 51 13 31 35 41 82 36 42 22 61 20 50 71 72 80 11) 21 34 60 70 90: 1 32 33 51 30 37 81 13 31 35 41 82 36 42 22 61 20 50 71 72 80 12) 21 32 33 34 70: 1 51 60 90 30 37 81 13 31 35 41 82 36 42 22 61 20 50 71 72 80 13) 13 32 33 60 70: 1 31 34 51 30 37 81 21 35 90 41 82 36 42 22 61 20 50 71 72 80 14) 13 31 34 60 70: 1 32 33 51 30 37 81 21 35 90 41 82 36 42 22 61 20 50 71 72 80 15) 22 33 60 70 90: 1 30 37 81 21 34 51 13 32 36 42 82 35 41 31 61 20 50 71 72 80 16) 21 34 60 70 90: 1 30 37 81 22 33 51 13 32 36 42 82 35 41 31 61 20 50 71 72 80 17) 13 32 33 60 70: 1 30 37 81 22 36 90 21 34 51 42 82 35 41 31 61 20 50 71 72 80 18) 22 33 60 70 90: 1 30 37 81 21 34 51 13 31 35 41 82 36 42 32 61 20 50 71 72 80 19) 21 34 60 70 90: 1 30 37 81 22 33 51 13 31 35 41 82 36 42 32 61 20 50 71 72 80 20) 13 31 34 60 70: 1 30 37 81 22 33 51 21 35 90 41 82 36 42 32 61 20 50 71 72 80 21) 21 22 34 51 70: 1 31 33 60 30 37 81 13 32 36 61 90 42 82 35 41 20 50 71 72 80 22) 13 32 33 60 70: 1 30 37 81 22 31 36 21 34 51 61 90 42 82 35 41 20 50 71 72 80 23) 21 22 33 51 70: 1 32 34 60 30 37 81 13 31 35 61 90 41 82 36 42 20 50 71 72 80 24) 13 31 34 60 70: 1 30 37 81 22 33 51 21 32 35 61 90 41 82 36 42 20 50 71 72 80