Man beweise: 

Problem 1:
 In einem Dreieck ABC sind die Aussagen
 alpha = beta  und   a = b
 äquivalent. 

Problem 2:
 In einem Dreieck ABC sind die Aussagen
 alpha = 2 beta  und   a^2 = b(b+c)
 äquivalent. 

Problem 3:
 In einem Dreieck ABC sind die Aussagen
 alpha = 3 beta  und   c^2 b = (a+b)(a-b)^2
 äquivalent. 

Problem 1+2:
 In einem Dreieck ABC sind die Aussagen
 gamma = 2 alpha + beta  und   a^2 + bc = c^2
 äquivalent. 


Reference:

- Peter Andree;
  Problem Corner November - December 2000, Problem 2,
  Math Online
  Kantonsschule Kreuzlingen,
  http://www.ksk.ch/mathematik/mathonline/problemcorner/
  - 3 proofs: alpha = 2 beta => a^2 = b(b+c)

- Anna Maria Fraedrich;
  Pythagoreische Zahlentripel:
    Unterrichtliche Zugaenge, Konstruktionsverfahren,
    sich anschliessende Probleme und weiterfuehrende Fragestellungen,
  Didaktik der Mathematik (1985) 13(1) p. 31-49  Part 1
  Didaktik der Mathematik (1985) 13(2) p. 98-117 Part 2
  MathDi 1987a.02830 + 1987a.02824
  - p 109: alpha = 2 beta <=> a^2 = b(b+c)
  
- Anna Maria Fraedrich;
  Die Satzgruppe des Pythagoras. 
  Mannheim, Leipzig, Wien, Zürich: BI-Wissenschaftsverlag 1995. 
  Lehrbuecher und Monographien zur Didaktik der Mathematik. v. 29. [ISBN 3-411-17321-1]
  MathDi 1996a.00796
  - p 108, Beispiel 2
  
- Ross Honsberger;
  More Mathematical Morsels,
  Washington, DC: Math. Assoc. Amer., 1991
    
- BULGARIA 1980/3.3 
  - alpha = 3 beta
  
- BWM 2005.1 Aufgabe 3
  http://www.bundeswettbewerb-mathematik.de/
  http://www.bundeswettbewerb-mathematik.de/aufgaben/pdf/loesungen/loes_05_1_e.pdf
  - 6 proofs: gamma = 2 alpha + beta  =>  a^2 + bc = c^2
	
- 2. IMO-Auswahlklausur 1998

- matheraum - alpha = 2 beta
  http://www.matheraum.de/read?t=16150&v=t
  http://www.mathspace.org/read?t=16150&v=t