Auf wie viele Weisen kann man das Haus des Nikolaus zeichnen? "Wenn man das HdN in einem Zug zeichnen will, mu˜ man mit der Stiftspitze aus jeder Ecke, in die man hineinl„uft, auch wieder herauslaufen. Will man also alle Linien, die sich an einer Ecke treffen, genau einmal zeichen, mu˜ die Linienzahl an dieser Ecke gerade sein. eine Ausnahme bilden die beiden Ecken, an denen man den Linienzug beginnt und beendet. Die beiden oberen ecken des Nikolaushauses haben eine gerade Linienzahl und die beiden unteren eine ungerade. Der Dachgiebel z„hlt nicht als Ecke. Folglich mu˜ der Linienzug an der einen unten Ecke beginnen und an der anderen enden. Da gleiche Wege nicht als, die man in umgekehrter Richtung zeichnet, nicht als verschieden z„hlen, sollen alle Wege an der unteren linken Ecke z„hlen. Ist man beim Zeichnen das erste mal an einer Ecke, so hat man an den Ecken lu, lo und ro jeweils drei M÷glichkeiten und an der Ecke ru zwei M÷glichkeiten, wie man weiterzeichnen kann. Gelangt man das zweite Mal in eine Ecke, so gibt es keine Wahlm÷glichkeiten mehr. Insgesamt hat man also 3x3x3x2=54 verschiedene M÷glichkeiten. Um diese M÷glichkeit zu berprfen geht man am besten systematisch vor, indem man beim Zeichnen beispielsweise die Entscheidungsm÷glichkeit an jeder Ecke im Uhrzeigersinn abarbeitet. Der erste freie Weg ab der 12-Uhr-Richtung bekommt die Nummer 1, der n„chste Nummer 2 und der bern„chste, sofern es ihn gibt, die Nummer drei. Die Liste aller Entscheidungen und damit aller m÷glichen Wege ist nun leicht aufzustellen: 1111 1112 1113 1121 1122 1123.... 3333 Diese Liste hat nicht 54, sondern 81 Zeilen. Das liegt daran, da˜ an jeder Hausecke drei Entscheidungsm÷glichkeiten angenommen wurden. Es ist aber leicht m÷glich, beim Zeichnen die dritte M÷glichkeit fortzulassen, wenn man an die Ecke unten rechst gelangt. Anhand der ersten Zeile der Liste soll verdeutlicht werden, wie sie zu lesen ist. Man beginnt in der Startecke unten links, und die erste 1 bedeutet, da˜ man den Strich senkrecht nach oben ziehen soll. Dadurch gelangt man zur Ecke oben links. Die zweite 1 hei˜t, auch die n„chste Linie soll nach oben gezogen werden. Von dort fhrt kein Weg nach oben, also geht man schr„g rechts hoch und gelangt zur Ecke oben rechst. Auch die dritte 1 bedeutet wieder "oben". Von dort fhren keine Weg nach oben, nach rechts oben, nach rechts oder nach rechts unten, deshalb nimmt man den Weg nach unten und kommt zur Ecke unten rechst. Die vierte 1 hei˜t natrlich auch "oben". Der Weg von da aus nach oben ist schon gezeichnet, und der n„chste existente Weg l„uft nach links zur Ecke unten links. Ab jetzt hat man keine Wahlm÷glichkeiten mehr und mu˜ zur Ecke oben rechts, dann nach oben links und schlie˜lich nach unten rechst gehen." Entnommen aus: Heinrich Hemme. Das Problem des ZW™LF-ELFS. 100 math. R„tsel mit ausfhrlichen L÷sungen, Vandenhoeck und Ruprecht Auf diese Weise stellt man fest, da˜ fr 10 der 54 M÷glichkeiten kein vollst„ndiger Weg existiert.