Paasche, Ivan
Vierte Dreiecksstuecke als Linearverbindung dreier Funktionen. (German)
[J] Prax. Math. 13, 201-202 (1971).
Zbl 292.50010

Paasche, I.
Transversalensaetze und Dreieckskoordinaten (German)
[J] Elem. Math. 20, 11-13 (1965).
Zbl 135.21102

813.51014
Sherman, B.F. (Brian Sherman)
The fourth side of a triangle. (English)
[J] Math. Mag. 66, No.5, 333-337 (1993). [ISSN 0025-570X]

Dass ein Dreieck durch Vorgabe seiner drei Eckpunkte bestimmt ist, ist trivial. Ebenso,
dass es drei Seiten hat. Verf. fuehrt eine Konstruktion des Dreiecks aus drei anderen
Vorgaben aus: Umkreismittelpunkt, Inkreismittelpunkt und Hoehenschnittpunkt. Damit
sind nach bekannten Saetzen auch der Mittelpunkt des Feuerbachkreises und die Radien
der genannten Kreise bestimmbar. Wenn man nun daraus die Dreiecksseiten konstruiert
(sie beruehren den Inkreis, ihre Endpunkte liegen auf dem Umkreis, ihre Mittelpunkte
auf dem Feuerbachkreis), so erhaelt man im allgemeinen Fall vier Loesungen, von denen
drei das gesuchte Dreieck bilden, waehrend die vierte damit nichts zu tun hat, also 
nur als ``vierte Seite des Dreiecks'' ironisiert wird. Verf. diskutiert auch die
Ausnahmen (rechtwinkliges, gleichschenkliges und gleichseitiges Dreieck), aeussert 
sich jedoch nicht zur Frage nach Ursprung und Bedeutung der ``vierten Seite'' in
dieser Konstruktion.

Email brian.sherman@adelaide.edu.au


578.01005
Khajretdinova, N.G.
History of the polar triangle. (Russian)
[J] Istor.-Mat. Issled. 28, 154-159 (1985). [ISSN 0136-0949]

[A complete version of this abridged review is available on demand.] 
\par The authoress, under the influence of the ''most difficult case'' 
to be solved by the polar triangle, tries to trace when this first arose. 
She found it with Nasir ad-din at Tusi (1201-1274), with an
anonymous writing about 1030, and with Al-Dzjajani (989-1079). 
She gives all the clumsy, nearly horrible, unnecessary detours in this 
special case committed by these scientists, sticking to drawings on a 
sphere instead of using the ''trihedral triangle'' in the Greek tradition.



Taylor circle:
--------------

Clark Kimberling;
  Excyclopedia of Triangle Centeres
  http://cedar.evansville.edu/~ck6/encyclopedia/
  http://cedar.evansville.edu/~ck6/tcenters/index.html
  X(389) = CENTER OF THE TAYLOR CIRCLE

  www.cut-the-knot.com/triangle/Taylor.html

Casey, J. 
  ``Lemoine's, Tucker's, and Taylor's Circle.'' 
  Supp. Ch. §3 in A Sequel to the First Six Books of the Elements of Euclid, 
  Containing an Easy Introduction to Modern Geometry with Numerous Examples, 
  5th ed., rev. enl. Dublin: Hodges, Figgis, & Co., pp. 179-189, 1888.