Percentage points: [Sharygin; Prob. 1] A farmer harvested 10 tons of watermelons and sent them by river to the nearest town. It is well known that a watermelon, as reflected in its name, is made almost entirely of water. When the barge left, the contents of the watermelons was 99% water by weight. On the way to the town, the watermelons dried out somewhat, and their water content decreased by 1% (to 98%). What was the weight of the watermelons when they arrived at the town? - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Percentage points: [usegroup: rec.puzzles] 100 kilograms of freshly picked blackcurrants were tested for water content and were found to consist of 99 per cent water. After being left for a few days they were re-tested and by now consisted of only 98 per cent water. What was the weight of the berries now? - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Die Erdbeeren [Hemme94], [Hemme, Schwoerer; Prob. 44] "Max! Max! Wo steckst du? Komm sofort her!" Mein Nachbar Meister Blume war zornig. Mit hochrotem Kopf lief er durch die Gaertnerei und suchte seinen Lehrling. Schliesslich fand er ihn mit Ada, dem Lehrmaedchen, auf einer Bank hinter den Johannisbeerstraeuchern sitzen. "Was hast du dir eigentlich dabei gedacht?", fuhr er ihn wuetend an. Ada kicherte ein wenig verlegen, aber Max liess sich nicht aus der Ruhe bringen. "Wovon reden Sie ueberhaupt, Meister?", fragte er ihn. "Von den Erdbeeren natuerlich! Du hast die Erdbeeren, die wir heute Morgen gepflueckt haben, den ganzen Tag ueber in der prallen Sonne stehen lassen. Jetzt sind sie natuerlich eingetrocknet und dadurch leichter geworden, und ich bekomme nicht mehr so viel Geld dafuer." Meister Blume zog ein Gesicht, als ob die Existenz der Gaertnerei von diesen Erdbeeren abhinge. Sein Lehrling aber schien keine Gewissensbisse zu haben. "Beruhigen Sie sich, Meister. Ich werde mir den Schaden einmal ansehen." meinte er und stapfte eilig davon, ehe sein Chef etwas erwidern konnte. Zehn Minuten spaeter kam Max zu Meister Blume ins Buero. "Es ist alles nur halb so schlimm", sagte er. "Sie wissen ja, frische Erdbeeren bestehen zu 99% aus Wasser. Ich habe unsere Erdbeeren kontrolliert. Dadurch dass sie in der Sonne gestanden haben, ist ihr Wassergehalt auf 98% geschrumpft. Dieses eine Prozentchen wird Sie schon nicht in den Ruin treiben." Damit drehte es sich um und liess meinen etwas verdutzten Nachbarn allein. Wie schwer waren die eingetrockneten Erdbeeren, wenn die frischen 100kg gewogen haben? Aus Oldenburg erreichte mich der folgende Brief meines Freundes Walter Witte, der diese Angelegenheit klaert. Lieber Torsten, Oldenburg den 4. Dez. 1998 vielen Dank fuer die eingetrockneten Erdbeeren. Sie sind tatsaechlich ziemlich trocken. Erst dachte ich nach kurzem Ueberlegen, Max hat recht, das eine Prozentchen kann nicht die Welt sein. Aber, so folgerte ich nach dem Konsum etlicher Kriminalromane, warum macht ein Mathematiker so ein Aufheben von einer derart leichten Aufgabe. Ich lehnte mich zurueck! Wenn die Trockenmasse der frischen Erdbeeren 1% betraegt und somit auch 1kg, dann muessen die 2% Trockenmasse der eingetrockneten Erdbeeren ebenfalls 1kg sein. Weiter, wenn jetzt 1kg 2% sind, dann sind 100% 50kg (in Worten: fuenfzig Kilogramm). Also sind auch 50kg Wasser verdunstet. Sag Deinem Nachbarn, er soll die uebrig gebliebenen Erdbeeren verkompostieren. Bis dann Walter - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - [Lehmann, 7.31a UDSSR] Frischgemaehtes Gras hat einen Feuchtigkeitsgehalt von 60%. Heu hingegen hat einen Feuchtigkeitsgehalt von nur 20%. Wieviel Kilogramm Heu erhaelt man aus einer Tonne frischgemaehten Grases? - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - [Mathe Treff, 2000-09+10 Klasse 9/10 Aufgabe 1] Frische Pilze enthalten 96 % Wasser. Ruth hat 1 kg Pilze geerntet, die sie in die Sonne zum Trocknen legt. Nach dem Trocknen wiegen die Pilze noch 200 g. Wie viel Prozent Wasser enthalten sie jetzt? - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - [Mathematik ohne Grenzen 1996/97 Probetermin Aufgabe 5 - "Extra dry"] Nolli möchte 3 kg Obst trocknen. Der Wassergehalt der frischen Früchte beträgt 99 % der Gesamtmasse. Nach einer gewissen Trockenzeit beträgt der Wassergehalt nur noch 98% der neuen Masse. Wieviel wiegen die Früchte jetzt? - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Solutions: [Sharygin; Prob. 1] The weight of the watermelons decreased twofold, to 5 tons. Many people think this is a miracle. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - [Paulos, J. A; Potato Paradox, p. 81, 1995] You buy 100 pounds of potatoes and are told that they are 99% water. After leaving them outside, you discover that they are now 98% water. The weight of the dehydrated potatoes is then a surprising 50 pounds! References: Hans Borucki; Mathematik zum Schm\"okern, Koeln, 1993, 168-169 Heinrich Hemme; Cogito Problem in Bild der Wissenschaft 1994 Heft 6 Heinrich Hemme, Mathias Schwoerer; Mathematischer Denkspass, Weltbild Verlag, Augsburg, 1998, ISBN 3-89604-615-2 Problem 44: Die Erdbeeren Heinrich Hemme; Das Problem des Zw\"olf-Elfs, Vandenhoeck & Ruprecht, Goettingen, 1998 Problem 10: Erdbeeren Johannes Lehmann; Mathematik - 666 Olympiadeaufgaben aus 42 L\"andern, Klett Verlag, 1996 Problem 7.31a (UDSSR) J. A. Paulos; A Mathematician Reads the Newspaper. New York: BasicBooks, 1995 p 81: Potato Paradox http://mathworld.wolfram.com/PotatoParadox.html I. F. Sharygin; So, what's wrong?, (Questionable Answers) Quantum (July/August 1998) 34-37, 53 Problem 1 Mathe Treff; Mathe Treff der Bezirksregierung D\"usseldorf, http://www.bezreg-duesseldorf.nrw.de/schule/mathe/ Mathematik ohne Grenzen 1996/97; Oberschulamt Karlsruhe - Fachbereich Mathematik, Probetermin 1996/97, Aufgabe 5 - "Extra dry" http://www.lehrer.uni-karlsruhe.de/~za363/MoG/mog96-97.htm Jurij B. Tschernjak, Robert M. Rose; The Chicken from Minsk, 1995 (german: Die H\"hnchen von Minsk, rororo, 2002, ISBN 3-499-60363-2) Problem 2.7: Beeren kaufen -- http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/ mailto:Torsten.Sillke@uni-bielefeld.de