Queens Problems (1) place 5 white and 3 black queens on a 5*5 board, so that queens of different color can't take each other. (2) place 6 white,5 red and 4 black queens on a chessboard such that no two queens of different colour attack one another ! - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - solutions: 6 while, 2 back (5*5 subsquare) w . w . w . w . w . . . w . . . . b . . . w w . . . w w . . . b . . . . w . . . w . w . w . w . w 4 white, 4 back (5*5 subsquare) w . . . . . w . w . . . w . . . . b . . . . . b . b . . . . . b . . . . w . . . w . w . . . . . w w . w . w . w . . . w . . . . b . . . b . . . . w . . . . b . . . b . . . . w . . . w . w . w . w 5 white, 3 black (5*5 subsquare) w . w . . . w w . w . . . w w . . . . b . . . . w . . . . . . w w . . . . . w w . . . b b . . . w w . . . . w . w . . . . . . w - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 12 white, 4 black (8*8 square) w . . . . . . w . w . . . . w . . . . b b . . . w . . . . . . w w . . . . . . w . . . b b . . . . w . . . . w . w . . . . . . w 12 white, 4 black (7*7 square) . . w w w . . . . w w . . . . . w . . . w . . . . . w w . . . . w w w b b . . . . . b b . . . . . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - place 6 white,5 red and 4 black queens on a chessboard such that no two queens of different colour attack one another ! w w w . . . . . . . . . . . r r . . . . . . r r . . . . . . r . w . . . . . . . w w . . . . . . . . . . b b . . . . . . b b . . w . w . w . . . w . . . . . . . . . . . . r . r w . w . . . . . . . . . . r . r . b . b . . . . . . . . . . . r . b . b . . . . . w . w . w . . . w . . . . . . . . . w . w . . . . . . . . . r b . b . . . . . . . . . r . . r b . b . . . . . . . . . r . r . . w . w . w . . . . . . . . w . . . . w . w . . . . . . . . . r b . b . . . . . . . . . r . . r b . b . . . . . . . . . r . . r note: in this configuration, exactly 1/2 of the squares (32) are attacked by all three colors. References: Martin Gardner; Wheels, Life, and Other Mathematical Amusements Freeman (1983) New York chapter 17: Chess Tasks