Ein Beispiel zum Rechnen in alter Weise.

Auf der hier abgebildeten babylonischen Tontafel YBC 7289 aus der Yale Babylonian Collection (die Tafel stammt wahrscheinlich aus der Zeit zwischen 1800 und 1600 v.Chr.) sind ein Quadrat und Keilschriftzeichen zu sehen. Was ein Quadrat ist, weiss jeder, doch ist die Bedeutung der Keilschriftzeichen nicht so ohne weiteres klar.

Um deren Bedeutung zu entschlüsseln, liegt es nahe, die Tafel YBC 7289 mit anderen Tafeln zu vergleichen. Das fällt nicht schwer, da in den Museen hunderttausende solcher Tafeln liegen.

Hier sind die Vorder- und die Rückseite der Tafel VAT 7858 aus dem Vorderasiatischen Museum in Berlin:

Es ist nützlich, die Tafel zunächst einmal auf Papier zu kopieren.

VAT 7858 Vorderseite	VAT 7858 Rückseite

Wenn einmal das System klar geworden ist, nach dem auf der Tafel VAT 7858 Zahlen durch Keilschriftzeichen dargestellt wurden, dann fällt es auch nicht mehr schwer, mit den Zeichen auf der Tafel YBC 7289 die folgenden Zahlen zu verknüpfen:

30 1:24:51:10 und 42:25:35.

Der Doppelpunkt wurde eingefügt, um die einzelnen Zahlenblöcke deutlich voneinander zu trennen. Man kann sich durch ihn auch die Trennlinien eines Rechenbrettes dargestellt denken, oder die Trennzeichen einer Digital-Uhr.

Die letzte Interpretation legt es nahe, die Zahlen einmal laut auszusprechen:

30 Minuten,
1 Stunde, 24 Minuten, 51 Sekunden und 10 sechzigstel Sekunden, bzw.
42 Minuten, 25 Sekunden und 35 sechzigstel Sekunden,

Damit werden sie dreieinhalb tausend Jahre nachdem sie jemand mit einem Griffel in eine weiche Tontafel hineingedrückt hat, auch für uns Heutige wieder lebendig.

Vielleicht möchte man nun auch noch wissen, was durch die Zahlen beschrieben werden soll. Da auf der Tafel hierzu nichts vermerkt ist, ist es nützlich, die Zahlen einmal genau anzusehen. Dabei ergibt sich:

• 1:24:51:10 ist das Doppelte von 42:25:35.
• 42:25:35 ist die Hälfte von 1:24:51:10.
• Ein Zusammenhang zwischen der Zahl 30 und den beiden anderen Zahlen ist nicht unmittelbar klar. Weil aber 30 Minuten nichts anderes sind als eine halbe Stunde, könnte man auf die Idee kommen, die 30 als ½ zu interpretieren, und weil 42:25:35 gerade ist die Hälfte von 1:24:51:10 ist, müsste - wenn alles mit rechten Dingen zugeht - das Produkt von 1:24:51:10 und 30 gleich 42:25:35 sein. Ob das wirklich so ist, kann man durch Nachrechnen überprüfen.

• Wenn man das Quadrat von 30 bilden will und die 30 wie eben mit ½ gleichsetzt, dann ist das Quadrat von 30 gleich ¼, und da ein Viertel eines Ganzen (etwa von einer Stunde) 15 ist, ist das Quadrat von 30 gleich 15.

  Natürlich kann man auch anders rechnen, etwa folgendermassen: 30 mal 30 ist 900, das ist 15 mal 60; man schreibt nur 15 (und lässt die 60 weg) - analog wie auf der Tafel VAT 7858. Es scheint selbstverständlich, dass das Resultat dieser Rechnung stimmt mit dem der ersten übereinstimmt. Aber muss das wirklich so sein?

• Nun berechne man einmal das Quadrat von 42:25:35. Man kann dabei genauso vorgehen, wie wie wir es heute beim schriftlichen Multiplizieren tun würden.

  Die Babylonier benutzten für solche Rechnungen Produkt-Tafeln, wie die Tafel VAT 7858. Diese haben die gleiche Funktion wie die Einmaleins-Tafeln, die man oft in älteren Rechenbüchern findet. Hier ist eine solche Tafel aus Leonhard Eulers Einleitung zur Rechenkunst (St.Petersburg 1738). Euler schrieb dieses - auch heute noch an Klarheit unübertroffene - Buch für den Gebrauch an russischen Schulen.
  

  Heute können wir für die Berechnung der Produkte der Zahlen unterhalb von 60 statt der Tafeln - die wir nicht haben - einen Taschenrechner benutzen. Natürlich muss das Ergebnis, falls es über 60 liegt, noch in Stunden und Minuten (oder Minuten und Sekunden, bzw. Sekunden und sechzigstel Sekunden - für die man auch Terzen sagen könnte) umgeformt werden. Hier sind die Rechnung und das Ergebnis.

• Aufgabe
  Man zeige mit einer analogen Rechnung, dass das Quadrat von 1:24:51:10 gleich 1:59:59:59:38:1:40 ist.

Frage: Warum findet man gerade diese Zahlen auf der Tafel?

Vielleicht ahnt ja der eine oder andere, worum es auf der Tafel gehen könnte. Aber selbst wenn dies klar ist, dann bleibt immer noch die Frage: Wie ist der Schreiber der Tontafel zu den von ihm notierten Zahlen gekommen? Hat er gerechnet, oder hat er Zeiten oder Wege gemessen? Wer an die Möglichkeit einer Messung denkt, der sollte einmal abschätzen, wie gross die Genauigkeit einer Messung mit einem derartiges Messergebnis sein müsste,

Und wenn der Schreiber gerechnet hat, wie könnte er dies angestellt haben?

Hier findet man Zugang zu Katalogen und Abbildungen von Keilschrift-Tafeln, hier gibt es Informationen über das Keilschrift-System.